Correlazioni volumetriche per liquidi e solidi

Per quanto riguarda solidi e liquidi puri sappiamo o meglio ci immaginiamo, non sbagliando, che il loro volume subisca deboli variazioni con il variar della temperatura e ancor meno della pressione; quindi nella maggior parte dei casi trascurare questa variazione non ci fa commettere grossi errori se rimaniamo nell'ambito delle pressioni e temperature medie.

Se vogliamo, comunque, esprimere il legame della variazione del volume con la temperatura e la pressione, si definiscono due grandezze (misurabili sperimentalmente) che sono:

• Coefficiente di espansione isobara
• Coefficiente di compressibilità isoterma

Il primo è definito come:

$$\beta=\frac{1}{v}\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_P$$

Il secondo:

$$\kappa_{T}=-\frac{1}{v}\left(\frac{\delta v}{\delta P}\right)_T$$

Inoltre possiamo ricavare una relazione che leghi entrambi questi coefficienti, semplicemente differenziando il volume secondo le variabili $(T,P)$:

$$dv=\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_P dT+\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_T dP$$

dalla quale sostituendo le definizioni dette otteniamo:

$$\frac{dv}{v}=\beta dT-\kappa_T dP$$

La relazione trovata ci permette, tramite una semplice integrazione di valutare il volume molare di un liquido conoscendo le variazioni di pressione e temperatura e ritenendo costanti nel dominio considerato $\beta$ e $\kappa_T$.
Possiamo quindi integrare e ottenere:

$$\int_{v(T_0,P_0)}^{v(T,P)}\frac{dv}{v}=\int_{T_0}^{T}\beta dT+ \int_{P_0}^{P}\kappa_T dP$$