Correlazioni volumetriche per liquidi e solidi

Per quanto riguarda solidi e liquidi puri sappiamo o meglio ci immaginiamo, non sbagliando, che il loro volume subisca deboli variazioni con il variar della temperatura e ancor meno della pressione; quindi nella maggior parte dei casi trascurare questa variazione non ci fa commettere grossi errori se rimaniamo nell'ambito delle pressioni e temperature medie.

Se vogliamo, comunque, esprimere il legame della variazione del volume con la temperatura e la pressione, si definiscono due grandezze (misurabili sperimentalmente) che sono:

  • Coefficiente di espansione isobara
  • Coefficiente di compressibilità isoterma

Il primo è definito come:

\beta=\frac{1}{v}\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_P

Il secondo:

\kappa_{T}=-\frac{1}{v}\left(\frac{\delta v}{\delta P}\right)_T

Inoltre possiamo ricavare una relazione che leghi entrambi questi coefficienti, semplicemente differenziando il volume secondo le variabili (T,P):

dv=\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_P dT+\left(\frac{\delta v}{\delta T}\right)_T dP

dalla quale sostituendo le definizioni dette otteniamo:

\frac{dv}{v}=\beta dT-\kappa_T dP

La relazione trovata ci permette, tramite una semplice integrazione di valutare il volume molare di un liquido conoscendo le variazioni di pressione e temperatura e ritenendo costanti nel dominio considerato \beta e \kappa_T.
Possiamo quindi integrare e ottenere:

\int_{v(T_0,P_0)}^{v(T,P)}\frac{dv}{v}=\int_{T_0}^{T}\beta dT+ \int_{P_0}^{P}\kappa_T dP

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