Dimostrazione dell'equivalenza dei due postulati della seconda legge

Per dimostrare l’equivalenza dei due postulati utilizzeremo il metodo di dimostrazione per assurdo. Supponiamo di violare la seconda legge nella formulazione di Clausius.

Violando tale postulato saremmo in grado di costruire una macchina frifrigorifero che trasferisce una quantità di calore $Q_{cold}$  da un serbatoio freddo ad uno caldo senza esercitare alcun lavoro (prima figura).

Ora si consideri una macchina termica (rappresentato con un cerchio, a indicare un processo ciclico) che assorbe una quantità di calore $Q_{hot}$  $Q_{cold}$  da un serbatoio caldo e ne cede una quantità $Q_{cold}$  ad un serbatoio freddo, producendo un lavoro $W= Q_{hot}-Q_{cold}$. La singola macchina non violerebbe alcuna legge, ma se riuscissimo ad unire quest'ultima con il frigorifero noteremo immediatamente che l'insieme delle due macchina assorbe una quantità di calore pari a $Q_{hot}-Q_{cold}$ dal serbatoio caldo convertendolo completamente in lavoro, violando così il postulato di Kelvin.

Nello stesso modo possiamo dimostrare che violare Kelvin implica anche violare Clausius. Dunque i due postulati sono equivalenti. (seconda figura)