Disegni di alcuni valori o intervalli complessi

In quest'articolo affronteremo la rappresentazione di alcuni intervalli o valori di un numero complesso. Iniziamo!

1)

{ $z \in C : |z|=2$ }

$|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=2 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=4$ che è l'equazione di una circonferenza!

Quindi il disegno risulterà essere:

2)

{$z \in C :$ }

$|z|\leq 2 \rightarrow$ che è l'area esterna alla circonferenza di raggio $2$ e centro nell'origine

$|z|\leq 4 \rightarrow$ che è l'area interna alla circonferenza di raggio $4$ e centro nell'origine

Quindi l'intersezione tra le due aree sarà l'area da noi cercata (area colorata di verde):

3)

{ $z \in C : Re(z) \geq Im(z)$ }

Prendiamo l'equazione della bisettrice del 1° e 3° quadrante $y=x$ che rappresenta $Re(z)=Im(z)$, a questo punto possiamo identificare il disegno da noi cercato come l'area individuata da tutte le $x \geq y$; ovvero:

(La parte che ci interessa è quella sottostante la bisettrice)

4)

{   }

Sappiamo che $z=x+iy$ quindi possiamo riscrivere $|z+2|$ come:

$(x+2)+iy$

A questo punto proseguiamo con i moduli di entrambi i membri:

$\sqrt{(x+2)^{2}+y^{2}}$  $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $\Leftrightarrow$

$(x+2)^{2}+y^{2}$  $x^{2}+y^{2}$ $\Leftrightarrow$

$x^{2}+4+4x+y^{2}$  $x^{2}+y^{2}$ $\Leftrightarrow$

$4x+4$  $0 \rightarrow$ $x$  $-1$ ed $y=$qualsiasi

Spero che questi esempi vi bastino per capire l'argomento.

Per qualsiasi domanda o esercizio scrivete nell'apposita sezione Esercizi e problemi.

Ci vediamo al prossimo articolo con un nuovo argomento!