Allo stesso modo dell'articolo equazioni relative all'entropia possiamo ricavare attraverso le equazioni di Maxwell le espressioni dell'energia interna. Iniziamo!
- Energia libera in funzione delle variabili T e v
Adesso considerando che ,
, utilizzando la 3° equazione di Maxwell ( qua per vedere le equazioni) e sapendo che
possiamo scrivere (ricordando dall'articolo inerente le equazioni dell'entropia che
) :
Quindi possiamo riscrivere come:
Facciamo alcune considerazioni sulla relazione appena trovata:
Notiamo che rispetto all'espressione dell'energia libera che si ricava dalla teoria cinetica molecolare dei gas ideali (vedi qui) è presente un termine in più. Quindi attraverso opportune considerazioni, ovvero mettendoci in condizioni di gas ideale, dovremmo riuscire a ricavare l'energia libera di gas ideale. Osservando l'espressione ci accorgiamo che ciò appena detto accade se il termine (in caso di gas ideale) fosse uguale a
; Proviamo a dimostrarlo:
Sappiamo che:
che nel caso di gas ideale diventa
che nel caso di gas ideale diventa
Quindi otteniamo che:
C.V.D
In questo modo il termine si annulla e otteniamo la relazione che conosciamo e che lega l'energia interna di un gas ideale con la temperatura e il suo calore specifico a volume costante.
- Energia interna in funzione delle variabili T e P
Utilizzando lo stesso metodo possiamo ricavare ; esiste però, in questo caso, un modo più semplice e veloce. Per non rendere noiosa e ripetitiva la lettura mostreremo il secondo:
Utilizziamo la relazione sopra trovata:
e sostituendo ad essa l'espressione della variazione di volume in funzione di T e P (espressione ricavata qui) che risulta essere:
otteniamo (considerando che ) :
- Energia interna in funzione delle variabili P e v
I procedimenti possibili (che omettiamo questa volta) per arrivare alla relazione che regola sono sempre gli stessi, con le dovute sostituzioni e con un po' di pazienza si arriva al seguente risultato:
Risultato che si sarebbe potuto ottenere ancora più velocemente con le seguenti relazioni:
Per concludere è necessario dire che:
Oltre alle espressioni sopra ricavate è possibile valutare l'energia libera a partire dall'entalpia
:



