Equazioni relative all'entropia

Una delle importanti applicazioni dell'equazioni di Maxwell è quella di poter valutare i potenziali termodinamici in domini diversi da quelli canonici. Vediamo ciò appena detto per quanto riguarda l'entropia.

I passaggi da eseguire sono i seguenti:

  1. Esprimere il potenziale termodinamico in termini di variazione delle variabili scelte
  2. Cercare di sostituire le derivate che compaiono nella relazione trovata attraverso le equazioni di Maxwell
  • Entropia in funzione delle variabili T e P

Adesso considerando che , e utilizzando la 4° equazione di Maxwell ( qua per vedere le equazioni) possiamo scrivere:

Nel caso di sistema solido o liquido possiamo inoltre sostituire la definizione del coefficiente di espansione isobara :

  • Entropia in funzione delle variabili T e v

Adesso considerando che , e la 3° equazione di Maxwell scriviamo:

e considerando che:

Dunque otteniamo:

Adesso notiamo che uguagliando le due equazioni trovate, otteniamo una cosa molto curiosa:

Dalla quale considerando che !dv=\beta vdT-\kappa_T dP concludiamo:

Con questa equazione abbiamo dimostrato che come ben sapevamo.

Utilizzando i procedimenti utilizzati in quest'articolo e le equazioni di Maxwell è possibile definire tutti i potenziali termodinamici secondo altre variabili da quelle canoniche (procedimenti che vederemo nei prossimi articoli per gli altri potenziali).

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