La funzione esponenziale complessa

Let me start!

Abbiamo visto che:

Adesso per definire la funzione esponenziale in , ci è utile eseguire questo scambio:

scrivendo quindi

Definiamo quindi la funzione esponenziale:

exp in 

:

20150808_121140

Proprietà

1)

2) 

L' è una funzione periodica di periodo cioè:

,

Quindi se prendiamo 2 numeri complessi e possiamo scrivere:

 

In particolare la funzione non è iniettiva in quanto periodica.

3)

L'immagine della funzione è:

 

"LOGARITMO COMPLESSO"

Sia   FISSATO

Vogliamo risolvere l'equazione:

quindi andremo a scrivere:

e

Successivamente riscriviamo la nostra equazione sostituendo i dati appena trovati:

Poiche:

essendo il modulo di ,

Soluzione:

           INFINITE SOLUZIONI
 

 

 

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