I potenziali termodinamici

 

Le leggi fondamentali della TD mostrano come per la valutazione degli scambi energetici e di materia dei sistemi di nostro interesse è necessaria la conoscenza di un insieme di funzioni TD nel dominio di variabili misurabili (T,P) al quale si riferisce la trasformazione. É facile dimostrare che è sufficiente conoscere la relazione volumetrica f(P,v,T)=0, e il calore specifico a P costante e bassa, c_p=c_p(P,T)

Le funzioni potenziali energetiche H,A,G

Possiamo esprimere in termini elementari la variazione di energia interna in funzione delle variabili (S,V):

\displaystyle dU(S,V)=TdS-PdV

A questo punto se definiamo uno stato di riferimento dell’energia interna al quale assegnamo un valore nullo possiamo, misurando temperatura e pressione, determinare l’energia interna per qualsiasi coppia di valori (S,V). Matematicamente possiamo scrivere ciò in questo modo:

\displaystyle U(S,V)=U(S_0,V_0) + \int_{S_0}^{S} T(S,V_0) dS - \int_{V_0}^{V} P(S,V) dV

Oltre alla funzione energia interna U(S,V) sono state definite altre funzioni termodinamiche, o meglio chiamate potenziali termodinamici, aventi differenti variabili canoniche ( ovvero queste funzioni si comportano da potenziali solamente nei loro rispettivi spazi termodinamici). Le funzioni sono qui di seguito elencate nella loro definizione e nella loro forma elementare:

Entalpia

\displaystyle H=U+PV
\displaystyle dH(S,P)=TdS+VdP

Energia libera di Helmholtz

\displaystyle A=U-TS
\displaystyle dA(T,V)=-SdT-PdV

Energia libera di Gibbs

\displaystyle G=U+PV-TS
\displaystyle dG=-SdT+VdP

Da queste relazioni si ottiene inoltre:

\displaystyle T=\left(\frac{\delta U}{\delta S}\right)_V=\left(\frac{\delta H}{\delta S}\right)_P
\displaystyle P=-\left(\frac{\delta U}{\delta V}\right)_S=-\left(\frac{\delta A}{\delta V}\right)_T
\displaystyle S=-\left(\frac{\delta A}{\delta T}\right)_V=-\left(\frac{\delta G}{\delta T}\right)_P
\displaystyle V=\left(\frac{\delta H}{\delta P}\right)_S=\left(\frac{\delta G}{\delta P}\right)_T

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