Operazioni tra numeri complessi

Eccoci qua, come promesso, a parlare delle operazioni tra numeri complessi.

Iniziamo subito! 

1) CONIUGIO

¯ : 

 { cioè porta z a z coniugato }

Tutto questo formalismo matematico, praticamente non vuole dire altro che:

Se abbiamo un numero nella forma

allora il numero a lui coniugato sarà

ESEMPIO:

Area4

Questa bellissima operazione  ha anche delle proprietà altrettanto belle:

Proprietà del Coniugio:

1) Se faccio il coniugio due volte torno al punto di partenza

Ciò che abbiamo appena fatto è, nell'ambito matematico, chiamata OPERAZIONE INVOLUTORIA ovvero che mi restituisce il valore iniziale.

2) Il coniugio della somma di due numeri complessi è uguale alla somma dei coniugi dei due numeri complessi

3) Il coniugio del prodotto di due numeri complessi è uguale al prodotto dei coniugi dei due numeri complessi

OSSERVAZIONE IMPORTANTE:

{ : se e soltanto se}


 

Dimostrazione:

Cioè:


 

OSSERVAZIONE IMPORTANTE 2:

  • Cosa succede se faccio  ?

  • Cosa succede se faccio ?

2) MODULO

= Modulo di

Se:

 rappresenta la lunghezza del vettore ( infatti  non è altro che il Teorema di Pitagora )

Proprietà del modulo:

1) Disuguaglianza triangolare

Il modulo della somma di due numeri complessi è  del modulo dei due numeri sommati

2) Il modulo del prodotto di due numeri complessi è uguale al prodotto dei moduli dei numeri complessi

3) Collegamento modulo-coniugio

Corollario:

Cioè:

ESEMPIO di applicazione del corollario:

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