Eccoci qua, come promesso, a parlare delle operazioni tra numeri complessi.
Iniziamo subito!
1) CONIUGIO
¯ :
{ cioè porta z a z coniugato }
Tutto questo formalismo matematico, praticamente non vuole dire altro che:
Se abbiamo un numero nella forma
allora il numero a lui coniugato sarà
ESEMPIO:
Questa bellissima operazione ha anche delle proprietà altrettanto belle:
Proprietà del Coniugio:
1) Se faccio il coniugio due volte torno al punto di partenza
Ciò che abbiamo appena fatto è, nell'ambito matematico, chiamata OPERAZIONE INVOLUTORIA ovvero che mi restituisce il valore iniziale.
2) Il coniugio della somma di due numeri complessi è uguale alla somma dei coniugi dei due numeri complessi
3) Il coniugio del prodotto di due numeri complessi è uguale al prodotto dei coniugi dei due numeri complessi
OSSERVAZIONE IMPORTANTE:
{
: se e soltanto se}
Dimostrazione:
Cioè:
OSSERVAZIONE IMPORTANTE 2:
- Cosa succede se faccio
?
- Cosa succede se faccio
?
2) MODULO
= Modulo di
Se:
rappresenta la lunghezza del vettore ( infatti
non è altro che il Teorema di Pitagora )
Proprietà del modulo:
1) Disuguaglianza triangolare
Il modulo della somma di due numeri complessi è del modulo dei due numeri sommati
2) Il modulo del prodotto di due numeri complessi è uguale al prodotto dei moduli dei numeri complessi
3) Collegamento modulo-coniugio
Corollario:
Cioè:
ESEMPIO di applicazione del corollario:



