In quest'articolo Brainyresort ti darà un piccolo accenno di cosa sono i polinomi e di alcune importanti definizioni, per poi passare alla spiegazione di come risolvere un polinomio complesso
Il polinomio è una scrittura formale.
Polinomio di grado n nella variabile x; dove sono i coefficienti
DEFINIZIONE DI RADICE
Una radice (numero che mi risolve l'equazione) di è un numero
tale che
Può accadere che per facilitare la risoluzione di un polinomio dobbiamo ricorrere a semplificarlo; per fare ciò ci serviamo della sua fattorizzazione ricorrendo al famoso:
Teorema di Ruffini
è radice
divide
DEFINIZIONE DI MOLTEPLICITA' ALGEBRICA DI UNA RADICE
è una radice con molteplicità
se:
divide
, ma
non divide
Cosa c'entra tutto ciò appena detto con i numeri complessi?
Il problema che ha portato allo studio dei numeri complessi è insito in 2 domande:
1) Esiste sempre una radice?
2) Quante sono?
Esempio-risposta
RADICI:
Quindi, come potevamo aver già supposto dopo aver letto i precedenti articoli, nell'insieme non sempre
radici!
Ma...
In SI!
Enunciamo adesso uno dei più importanti teoremi dell'algebra lineare!
TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA
di grado
ha
RADICI in
(contate con molteplicità)
COROLLARIO 1
Se (polinomi con coefficienti in
nella variabile
),
è radice di
è RADICE di
Detto nel linguaggio di noi comuni mortali sarà :
Le soluzioni con un numero complesso vanno sempre a coppia (cioè le due radici dell'equazione sono una il coniugato dell'altra)
DIMOSTRAZIONE COROLLARIO 1:
Dimostrazione prima freccia
Ipotesi:
Tesi:
Se
Se allora
e
Perchè:
fino a
......
essendo:
e
Dimostrazione seconda freccia
Basta verificare che:
ma sappiamo che è così per definizione, quindi abbiamo finito
COROLLARIO 2
Se ha grado dispari allora:
radice REALE di
Osservazione/dimostrazione:
Le radici complesse vanno sempre a coppie, quindi nel caso in cui ne abbiamo un numero dispari, almeno una di loro è reale, non potendo essere in coppia con nessun'altra.
Conclusa tutta questa noiosa teoria passiamo, con il prossimo articolo, alla pratica!
Risolveremo i polinomi complessi!



