Grazie a quest'articolo imparerete sicuramente ad uscire vittoriosi dalle "guerre" per la risoluzione di polinomi complessi
Iniziamo!
Come risolvere un polinomio complesso?
Prendiamo un generico polinomio:
con fissato e
come incongnita
avremo quindi che le radici di
Riprenderemo il procedimento vero e proprio di risoluzione di polinomi complessi nell'articolo che segue quello sul "Teorema di Moivre". Adesso introdurremo alcune nozioni importanti al fine di imparare tutto ciò che ci servirà per conseguire l'obbiettivo che ci stiamo dando
Uno strumento molto utile, che ci consente di risolvere i polinomi complessi, è la rappresentazione trigonometrica di un numero complesso (corrispondente alle coordinate polari).
Vediamo come funziona:
Coordinate polari
Possiamo procedere a definire alcune grandezze:
il punto del piano
è l'angolo tra il semiasse
e il segmento
Quindi possiamo dire che il punto P è individuato dall'angolo e dalla lunghezza del segmento
DEFINIZIONE
Se allora
Quindi:
: individua un numero complesso che sta sulla circonferenza di raggio 1, e di conseguenza ha un angolo
con il semiasse
;
Come in figura :
Iniziamo a vedere dei semplici esempi dell'importante definizione appena scritta:
La definizione è:
Esempi:
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