Risolvere un polinomio complesso (parte iniziale)

Adesso facciamo qualche esempio interessante ed utile 

 

Esempi:

1)

z=2i=0+i2

\rho=|z|=\sqrt{4}=2

\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\cos{\theta}=0 \rightarrow \theta=\pi/2 e -\pi/2

\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\sin{\theta}=2/|z|=1 \rightarrow \theta= \pi/2

Quindi:

\theta=\pi/2

z=2i=2e^{i(\pi/2)} 

2)

z=-8=-8+i0

\rho=|z|=\sqrt{64}=8

\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\cos{\theta}=-8/\sqrt{64}=-1 \rightarrow \theta=\pi

\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\sin{\theta}=0 \rightarrow \theta= 0 e \pi

Quindi:

\theta= \pi

z=-8=8e^{i(\pi)}

3)

z=7=7+i0

\rho=|z|=\sqrt{49}=7

\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\cos{\theta}=7/\sqrt{49}=1 \rightarrow \theta=0

\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\sin{\theta}=0 \rightarrow \theta= 0 e \pi

Quindi:

\theta= 0

z=7=7e^{i(0)}

4)

z=1+i

\rho=|z|=\sqrt{2}

\cos{\theta}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\cos{\theta}=1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/2 \rightarrow \theta=\pi/4

\sin{\theta}=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

\sin{\theta}=1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/2 \rightarrow \theta= \pi/4

Quindi:

\theta= \pi/4

z=1+i=\sqrt{2}e^{i(\pi/4)}

Per quest'ultimo esempio facciamo la riprova, ovvero il procedimento opposto:

z=\sqrt{2}e^{i(\pi/4)}=\sqrt{2}(\cos{\pi/4}\cdot i\sin{(\pi/4)})=\\</p>
<p>=\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2}/2) + (\sqrt{2}i)(\sqrt{2}/2)=1+i  (C.v.d)

Finiamola qua con gli esempi, la conversione di un numero complesso nelle sue due diverse rappresentazioni è molto semplice e Brainyresort è sicuro che vi bastino questi 4 esempi per imparare! 😀

The end! 

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