Stabilità termodinamica - Condizioni di stabilità per l'equilibrio termico

Si consideri un sistema costituito da un cilindro rigido e adiabatico, contenente una sostanza pura e diviso in due parti uguali A ed B da una parete rigida in grado di condurre calore. A partire da questa condizione iniziale di equilibrio stabile, si supponga che, mantenendo costanti i volumi delle due parti, abbia luogo un trasferimento di calore da A verso B.

prima
dopo

Adesso procediamo scrivendo le variazioni di entropia associate a questo processo, ricordando che a V costante si ha :

  • Per la parte A

  • Per la parte B

A questo punto sapendo che all'equilibrio e che possiamo sommare le due equazioni sopra scritte per ottenere l'entropia totale del sistema:

che diventa:

Adesso poiché sappiamo che un sistema si evolve in modo tale da massimizzare la sua entropia, la funzione su scritta deve corrispondere ad un massimo, dunque deve valere la condizione:

Inoltre sappiamo che , quindi possiamo scrivere che e sostituendo otteniamo:

Adesso sapendo che si può scrivere che:

che porta alla conclusione:

Abbiamo quindi dimostrato che una diretta conseguenza della seconda legge della TD sia che il calore specifico a volume costante deve essere positivo.

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